Question

20．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，點E為AC中點，點F為BD中點．求證：EF⊥BD．

Answer 1

分析 連接BE、DE，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=DE=$\frac{1}{2}$AC，再根據等腰三角形三線合一的性質證明．

解答 證明：如圖，連接BE、DE，
∵∠ABC=90°，∠ADC=90°，點E是AC的中點，
∴BE=DE=$\frac{1}{2}$AC，
∵點F是BD的中點，
∴EF⊥BD．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作出輔助線是解題的關鍵．