Question

10．方程x²-12x+27=0的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（　　）

• A． 21
• B． 21或15
• C． 15
• D． 不能確定

Answer 1

分析 先利用因式分解法解方程x²-12x+27=0得到x₁=3，x₂=9，然后根據三角形三邊的關系確定底與腰，再計算三角形的周長．

解答 解：（x-3）（x-9）=0，
x-3=0或x-9=0，
所以x₁=3，x₂=9，
因為3+3＜9，
所以等腰三角形的底為3，腰為9，
所以三角形的周長為3+9+9=21．
故選A．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．也考查了三角形三邊的關系．