Question

13．在平面直角坐標系中，A（1，2），B（3，1），點P在坐標軸上，S_△PAB=4，求P點的坐標．

Answer 1

分析 分類討論：若點P在x軸上，設P（x，0）根據三角形面積公式列方程得到P點坐標，若點P在y軸上，設P（0，y），根據三角形面積公式列方程即可得到P點坐標．

解答 解：∵A（1，2），B（3，1），
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{5}{2}$，
∴直線AB與x軸的交點為（5，0），
若點P在x軸上，設P（x，0）
∵S_△PAB=4，
∴$\frac{1}{2}$•|x-5|•2-$\frac{1}{2}$|x-5|•1=4，解得x=-3或13，
∴P點坐標為（-3，0）或（13，0）；
若點P在y軸上，設P（0，y），如圖2，
∵直線AB與y軸交于（0，$\frac{5}{2}$），
∴S_△PAB=$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×3-$\frac{1}{2}$|y-$\frac{5}{2}$|×1=4，
解得y=-$\frac{3}{2}$或$\frac{13}{2}$，
∴P點的坐標為（0，-$\frac{3}{2}$）或（0，$\frac{13}{2}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標計算相應的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關系．有圖形中一些點的坐標求面積時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．