Question

12．如圖AB、CD相交于點O，OA=OB，OC=OD，EF是過O點的任意一條直線，且交AC于點E，交BD于點F，請回答：
（1）AC和BD有什么關系？
（2）求證：OE=OF．

Answer 1

分析 根據全等三角形的判定和性質解答即可．

解答 解：（1）在△AOC與△DOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OD=OC}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△DOB（SAS），
∴AC=BD；
（2）∵△AOC≌△DOB，
∴∠A=∠B，
在△AOE與△FOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{OA=OB}\\{∠AOE=∠BOF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△FOB（ASA），
∴OE=OF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與全等的性質；題目的難點在于根據前面得到的條件得到△AOC≌△DOB．