Question

17．已知：如圖，ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，垂足分別為D、C，AE‖BF，且AE=BF．求證：AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ADE=∠BCF=90°根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A=∠B，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵ED⊥AB，F(xiàn)C⊥AB，
∴∠ADE=∠BCF=90°，
∵AE‖BF，
∴∠A=∠B，
在△ADE與△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADE=∠BCF}\\{∠A=∠B}\\{AE=BF}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BCF，
∴AD=BC，
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．