Question

6．三角形的每條邊的長都是方程x²-3x+2=0的根，則三角形的周長是3或5或6．

Answer 1

分析 因式分解法解方程可得x的值為1或2，再分類討論可得答案．

解答 解：∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2，
當三角形的三邊為1、1、2時，
∵1+1=2，
∴不能構成三角形，舍去；
當三角形的三邊為1、2、2時，
∵1+2＞2，
∴能構成三角形，其周長為1+2+2=5；
當三角形的三邊為1、1、1時，其周長為3；
當三角形的三邊為2、2、2時，其周長為6，
故答案為：3或5或6．

點評 本題主要考查解一元二次方程的能力及三角形三邊間的關系、分類討論思想的運用，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．