Question

11．如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E，F(xiàn)分別作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AC、BD交于點(diǎn)G，若AB=CD．
（1）求證：BG=DG；
（2）若將△DEC在直線AC上移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)F右側(cè)時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)畫出示意圖（不需證明）．
（1）證明：
（2）結(jié)論：
示意圖：

Answer 1

分析 （1）由條件可求得AF=CE，可利用HL證明Rt△ABF≌Rt△CDE，可得BF=DE，再證明△DEG≌△BFG即可；
（2）同（1）的方法可證明結(jié)論仍然成立．

解答 （1）證明：
∵DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，
∴∠DEC=∠BFA=90°，
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△ABF和Rt△CDE中
$\left\{\begin{array}{l}AB=CD\\ AF=CE\end{array}\right.$
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE
在△DEG和△BFG中
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠BFG}\\{∠EGD=∠FGB}\\{DE=BF}\end{array}\right.$
∴△DEG≌△BFG（AAS），
∴BG=DG；
（2）結(jié)論不變．
證明方法同（1）．
圖形如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．