Question

4．補全下題的證明過程（括號里面填依據(jù)）．
已知：如圖，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
求證：BE∥CF
證明：∵AB∥CD  （已知）
∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC角平分線的定義
同理：∠3=$\frac{1}{2}$∠BCD
∴∠2=∠3等量代換
∴BE∥CF內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

Answer 1

分析 利用角平分線定義得到∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCF=$\frac{1}{2}$∠BCD，由AB與CD平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠ABC=∠BCD，等量代換得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證．

解答 解：∵AB∥CD（已知）
∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵BE平分∠ABC （已知）
∴∠2=$\frac{1}{2}$∠ABC  （角平分線的定義）
同理：∠3=$\frac{1}{2}$∠BCD，
∴∠2=∠3    （等量代換）
∴BE∥CF     （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
故答案為：BCD，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義；BCD；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

點評 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵．