Question

15．如圖，⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，已知∠B=45°，∠C=65°，連接OE、OF、DE、DF，那么∠EDF等于（　　）

• A． 45°
• B． 50°
• C． 55°
• D． 65°

Answer 1

分析 根據三角形的內角和定理求出∠A，根據多邊形的內角和定理求出∠EOF，根據圓周角定理求出∠EDF即可．

解答 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=45°，∠C=65°，
∴∠A=70°，
∵⊙O內切于△ABC，切點分別為D、E、F，
∴∠OEA=∠OFA=90°，
∴∠EOF=360°-∠A-∠OEA-∠OFA=110°，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=55°．
故選：C．

點評 本題主要考查對三角形的內切圓與內心，三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，圓周角定理等知識點的理解和掌握，能求出∠EOF的度數是解此題的關鍵．