Question

11．已知等腰三角形的腰長為6cm，底邊長為10cm，則底角的正切值為$\frac{\sqrt{11}}{5}$．

Answer 1

分析 作等腰三角形底邊上的高，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，求底角的正切值．

解答 解：如圖，設(shè)AB=AC=6，BC=10，
過A點(diǎn)作AD⊥BC，垂足為D，
由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=$\frac{1}{2}$BC=5，
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}=\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}=\sqrt{11}$，
所以，tanB=$\frac{AD}{BD}=\frac{\sqrt{11}}{5}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{11}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊．