Question

2．周末，小明陪爸爸去陶瓷商城購買一些茶壺和茶杯，甲、乙兩家商店出售他們看中的同樣品牌的茶壺和茶杯，茶壺每把定價都為30元，茶杯每只定價都為5元．這兩家商店都有優惠，甲店買一把茶壺贈送茶杯一只；乙店全場九折優惠．小明爸爸需買茶壺5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）設購買茶杯x（x≥5）只，如果在甲店購買，需付款（5x+125）元；如果在乙店購買，需付款（4.5x+135）元．（用含x的代數式表示并化簡）．
（2）當購買15只茶杯時，應在哪家商店購買？為什么？
（3）當購買茶杯多少只時，在兩家商店購買付款一樣多？

Answer 1

分析 （1）由題意可知，在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，故需付5只茶壺的錢和（x-5）只茶杯的錢，已知茶壺和茶杯的錢，可列出付款關于x的式子；在乙店購買全場9折優惠，同理也可列出付款關于x的式子；
（2）當x=15時，將其代入兩式子，得出的值在哪家少就在那家買；
（3）若兩種優惠辦法付款一樣，則兩式子的值相等，計算出x的值即需購買茶杯的數目．

解答 解：（1）設購買茶杯x只，
在甲店買一把茶壺贈送茶杯一只，且茶壺每把定價30元、茶杯每只定價5元，
故在甲店購買需付：5×30+5×（x-5）=5x+125；
在乙店購買全場9折優惠，
故在乙店購買需付：30×0.9×5+5×0.9×x=4.5x+135，
故答案為：（5x+125）；（4.5x+135）；

（2）x=15時，
在甲店購買需付：5×15+125=200（元），
在乙店購買需付：4.5×15+135=202.5（元）
∵200＜202.5
∴在甲店購買便宜，故打算去甲店購買．

（3）若要在兩店付款一樣，則：5x+125=4.5x+135
解得：x=20
所以購買茶杯20只時，兩種優惠辦法付款一樣．

點評 本題考查了一元一次方程在經濟問題中的運用以及買東西的優惠問題，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系．