Question

7．.觀察下列算式：
①（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）=$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$=1；②（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）=$\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$=1；③（1+$\frac{1}{5}$）（1-$\frac{1}{6}$）=$\frac{6}{5}$×$\frac{5}{6}$=1；
根據(jù)以上算式的規(guī)律，解決下列問(wèn)題：
（1）第⑩個(gè)等式為：（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）計(jì)算：（1+$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{5}$）×…×（1+$\frac{1}{19}$）×（1-$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{5}$）×（1-$\frac{1}{6}$）×…×（1-$\frac{1}{20}$）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)式子的序號(hào)與分母之間的關(guān)系即可求解；
（2）利用交換律，轉(zhuǎn)化為已知中的式子進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）第⑩個(gè)等式是（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1．
故答案是：（1+$\frac{1}{12}$）（1-$\frac{1}{13}$）=$\frac{13}{12}$×$\frac{12}{13}$=1；
（2）原式=（1+$\frac{1}{3}$）（1-$\frac{1}{4}$）×（1+$\frac{1}{4}$）（1-$\frac{1}{5}$）×…×（1+$\frac{1}{19}$）（1-$\frac{1}{20}$）=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解式子的序號(hào)與分母之間的關(guān)系是關(guān)鍵．