Question

11．已知：b是最小的正整數，且a、b滿足（c-6）²+|a+b|=0，請回答問題
（1）請直接寫出a、b、c的值．a=-1，b=1，c=6
（2）a、b、c所對應的點分別為A、B、C，點P為一動點，其對應的數為x，點P在A、B之間運動時，請化簡式子：|x+1|-|x-1|-2|x+5|（請寫出化簡過程）

（3）在（1）（2）的條件下，點A、B、C開始在數軸上運動，若點A以每秒n（n＞0）個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒2n個單位長度和5n個單位長度的速度向右運動，假設經過t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB．請問：BC-AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

Answer 1

分析 （1）根據最小的正整數是1，推出b=1，再利用非負數的性質求出a、c即可．
（2）首先確定x的范圍，再化簡絕對值即可．
（3）BC-AB的值不變．根據題意用n，t表示出BC、AB即可解決問題．

解答 解：（1）∵b是最小的正整數，
∴b=1，
∵（c-6）²+|a+b|=0，（c-6）²≥0，|a+b|≥0，
∴c=6，a=-1，b=1，
故答案為-1，1，6．

（2）由題意-1＜x＜1，
∴|x+1|-|x-1|-2|x+5|=x+1+x-1-2x-10=-10．

（3）不變，由題意BC=5+5nt-2nt=5+3nt，AB=nt+1+2nt=1+3nt，
∴BC-AB=（5+3nt）-（1+3nt）=4，
∴BC-AB的值不變，BC-AB=4．

點評 本題考查非負數的性質、絕對值、數軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握非負數的性質，絕對值的化簡，學會用參數表示線段的長，屬于中考常考題型．