Question

7．在清江河污水網管改造建設中，需要確保在汛期來臨前將建設過程中產生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m³，施工方準備每天租用大、小兩種運輸車共80輛．已知每輛大車每天運送渣土200m³，每輛小車每天運送渣土120m³，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元．
（1）施工方共有多少種租車方案？
（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？

Answer 1

分析 （1）設大車租x輛，則小車租（80-x）輛．列出不等式組，求整數解即可解決問題．
（2）設租車費用為w元，則w=1200x+900（80-x）=300x+72000，利用一次函數的增減性，即可解決問題．

解答 解：（1）設大車租x輛，則小車租（80-x）輛．
由題意$\left\{\begin{array}{l}{200x+120（80-x）≥12720}\\{1200x+900（80-x）≤85300}\end{array}\right.$，
解得39≤x≤44$\frac{1}{3}$，
∵x為整數，
∴x=39或40或41或42或43或44．
∴施工方共有6種租車方案．

（2）設租車費用為w元，則w=1200x+900（80-x）=300x+72000，
∵300＞0，
∴w隨x增大而增大，
∴x=39時，w最小，最小值為83700元．

點評 本題考查一元一次不等式組的應用，一次函數的性質等整數，解題的關鍵是學會構建不等式組解決實際問題，學會構建一次函數，利用一次函數的性質解決問題，屬于中考常考題型．