Question

12．某種野生菌上市時，外商李經理按市場價格30元/千克收購了這種野生菌1000千克存放入冷庫中，據預測，該野生菌的市場價格將以每天每千克上漲1元；但冷凍存放這批野生菌時每天需要支出各種費用合計310元，而且這類野生菌在冷庫中最多保存160天，同時，平均每天有3千克的野生菌損壞不能出售．
（1）設x天后每千克該野生菌的市場價格為y元，試寫出y與x之間的函數關系式．
（2）若存放x天后，將這批野生菌一次性出售，設這批野生菌的銷售總額為P元，試寫出P與x之間的函數關系式．
（3）李經理將這批野生茵存放多少天后出售可獲得最大利潤W元？并求出其最大利潤．
（利潤=銷售總額-收購成本-各種費用）

Answer 1

分析 （1）依題意可求出y與x之間的函數關系式．
（2）存放x天，每天損壞3千克，則剩下1000-3x，P與x之間的函數關系式為P=（x+30）（1000-3x）
（3）依題意化簡得出w與x之間的函數關系式，求得x=100時w最大．

解答 解：（1）由題意得y與x之間的函數關系式
y=x+30（1≤x≤160，且x為整數）

（2）由題意得P與X之間的函數關系式
P=（x+30）（1000-3x）=-3x²+910x+30000

（3）由題意得
w=（-3x²+910x+30000）-30×1000-310x
=-3（x-100）²+30000
∴當x=100時，w_最大=30000
∵100天＜160天
∴存放100天后出售這批野生菌可獲得最大利潤30000元．

點評 本題考查二次函數的實際應用，借助二次函數解決實際問題，此題涉及數據較多，認真審題很關鍵．二次函數的最值問題要利用性質來解，注意自變量的取值范圍．．