Question

16．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△AOB的三個頂點均在格點上，O為原點，點A、B的坐標分別為A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）畫出△AOB繞點O順時針旋轉90°后的△A₁OB₁；
（2）點A₁的坐標為（3，2）；
（3）點A從開始到結束所經過的路徑長$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

Answer 1

分析 （1）根據圖形旋轉的方法：把三角形繞O點順時針方向旋轉90°，再把各頂點連接起來即可畫出旋轉后的圖形；
（2）根據圖形得出各點坐標即可；
（3）根據勾股定理求出OA的長，進而利用弧長公式得出弧AA′的長．

解答 解：（1）如圖所示：△A₁OB₁即為所求；

（2）由圖可知，A₁（3，2）．
故答案為：（3，2）；

（3）點A旋轉到A₁所經過的路線為以點O為圓心，以OA長為半徑的四分之一圓弧．
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∴點A旋轉到A₁所經過的路線的長為$\frac{90π×\sqrt{13}}{180}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．
故答案為：$\frac{\sqrt{13}}{2}$π．

點評 此題主要考查的是作圖-旋轉變換，涉及到圖形的旋轉以及弧長公式計算，根據旋轉的性質正確得出對應頂點坐標是解題關鍵．