Question

7．把一副三角板如圖放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，得到△D₁CE₁，這時(shí)AB與CD₁相交于點(diǎn)O，與D₁E₁相交于點(diǎn)F．
（1）在備用圖中畫(huà)出圖形并標(biāo)出相應(yīng)的字母，并直接寫(xiě)出∠BOC的度數(shù)90度；
（2）求線段AD₁的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）利用已知得出∠BCO=45°，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BOC的度數(shù)；
（2）根據(jù)OFE₁=∠B+∠1，易得∠OFE₁的度數(shù)，進(jìn)而得出∠4=90°，在Rt△AD₁O中根據(jù)勾股定理就可以求得AD₁的長(zhǎng)．

解答 解：（1）如圖乙所示，
∠BCO=60°-15°=45°，
∠BOC=180°-45°-45°=90°；

（2）如圖乙所示，
∵∠3=15°，∠E₁=90°，
∴∠1=∠2=75°，
又∵∠B=45°，
∴∠OFE₁=∠B+∠1=45°+75°=120°；
∴∠D₁FO=60°，
∵∠CD₁E₁=30°，
∴∠4=90°，
又∵AC=BC，∠A=45°
即△ABC是等腰直角三角形．
∴OA=OB=$\frac{1}{2}$AB=3cm，
∵∠ACB=90°，
∴CO=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×6=3（cm），
又∵CD₁=7（cm），
∴OD₁=CD₁-OC=7-3=4（cm），
在Rt△AD₁O中，AD₁=$\sqrt{O{A}^{2}+{OD}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5（cm）．
故答案為：90．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理，并且掌握旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形完全相等．