Question

15．如圖，O是直線AB上一點，OM平分∠AOC、ON平分∠BOC．
（1）你能求出∠MON的度數嗎？你能得出什么結論？
（2）如果∠AOM=51°17′，求∠BON的度數．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義，可得∠MOC與∠AOC的關系，∠CON與∠COB的關系，根據角的和差，可得答案；
（2）根據角的和差，可得答案．

解答 解（1）由OM平分∠AOC、ON平分∠BOC，得
∠MOC=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠CON=$\frac{1}{2}$∠COB．
由角的和差，得
∠MON=∠MOC+∠CON=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠COB）=90°，
結論是：一對鄰補角的角平分線所成的角是直角；
（2）由題意，得
∠BON=180°-∠MON-∠AOM=180°-90°-51°17′=48°43′．

點評 本題考查了角的計算，利用角的和差是解題關鍵．