Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下6個結(jié)論：
①abc＞0；②a-b+c＞0；③4a+2b+c＞0；
④2a＜3b；⑤x＜1時，y隨x的增大而增大；
⑥a+b＜m（am+b）（m為實數(shù)且m≠1），
其中正確的結(jié)論有③④⑤（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①由圖象可知：a＜0，c＞0，
∵-$\frac{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，錯誤；
③當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故正確；
④∵a＜0，b＞0，
∴2a＜3b，故此選項正確；
⑤∵拋物線的對稱軸為x=1，a＜0，
∴x＜1時，y隨x的增大而增大，故正確；
⑥當x=1時，y的值最大．此時，y=a+b+c，
而當x=m時，y=am²+bm+c，
所以a+b+c＞am²+bm+c，
故a+b＞am²+bm，即a+b＞m（am+b），故此選項錯誤．
故①③④正確．
故答案為：③④⑤．

點評 本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定．