Question

3．如圖，O為直線AB上一點，過點O作直線OC，若∠AOC為銳角，射線OD平分∠AOC，射線OE平分∠BOC，射線OF平分∠DOE，則∠FOB+∠DOC的度數為（　　）

• A． 100°
• B． 110°
• C． 120°
• D． 135°

Answer 1

分析 先根據射線OD平分∠AOC，∠AOD=∠COD，射線OE平分∠BOC，得∠COE=∠BOE，再根據∠AOC+∠BOC=180°，得出∠DOE=90°，由射線OF平分∠DOE，得∠DOF=∠EOF=45°，從而求得∠FOB+∠DOC的度數．

解答 解：∵射線OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵射線OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠DOE=∠DOC+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=90°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠DOF=∠EOF=$\frac{1}{2}$∠DOE=45°，
∴∠FOB+∠DOC=∠BOF+∠AOD=180°-∠DOF=180°-45°=135°．
故選：D．

點評 本題考查了角的計算和角平分線的定義，一定要注意角平分線的幾種表示方法．如：∠1=∠2，∠1=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠AOB=2∠1．