Question

8．在以O(shè)為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若四邊形OABC為菱形，則弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2πcm或4πcm．

Answer 1

分析 連接OB，如圖，先利用菱形的性質(zhì)可判斷△OAB和△OBC都是等邊三角形，則∠AOB=∠BOC=60°，于是可根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算出弦AC所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)，然后利用圓的周長(zhǎng)減去弦AC所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)可得到弦AC所對(duì)的優(yōu)弧長(zhǎng)．

解答 解：連接OB，如圖，
∵四邊形OABC為菱形，
∴OA=AB=BC=OC，
∴△OAB和△OBC都是等邊三角形，
∴∠AOB=∠BOC=60°，
∴弦AC所對(duì)的劣弧的長(zhǎng)=$\frac{120•π•3}{180}$=2π，
∴弦AC所對(duì)的優(yōu)弧的長(zhǎng)=2π•3-2π=4π，
即弦AC所對(duì)的弧長(zhǎng)等于2πcm或4πcm．
故答案為2πcm或4π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了弧長(zhǎng)公式：圓周長(zhǎng)公式：C=2πR （2）弧長(zhǎng)公式：l=$\frac{n•π•R}{180}$（弧長(zhǎng)為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）．也考查了菱形的性質(zhì)．