Question

19．如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和2cm，高為4cm，點P在邊BC上，BP=$\frac{1}{4}$BC．若一只螞蟻從A點開始經過3個側面爬行一圈到達P點，則螞蟻爬行的最短路徑長為5cm．

Answer 1

分析 要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．

解答 解：將長方體展開，連接A、P，
∵長方體的底面邊長分別為1cm 和2cm，高為4cm，點P在邊BC上，且BP=$\frac{1}{4}$BC，
∴AC=4cm，PC=$\frac{3}{4}$BC=3cm，
根據兩點之間線段最短，AP=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5（cm）．
故答案為：5cm．

點評 本題考查了平面展開-最短路徑問題，是一道趣味題，將長方體展開，根據兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．