Question

10．如圖，直線l的解析式為y=-$\frac{4}{3}$x+4，它與坐標軸分別交于A、B兩點．
（1）求出A點的坐標；
（2）動點C從y軸上的點（0，12）出發，以每秒1cm的速度向負半軸運動，求出點C運動所有的時間t，使得△ABC為等腰三角形．

Answer 1

分析 （1）令y=0，可求A點的橫坐標，進一步得到A點的坐標；
（2）令x=0，可求B點的坐標，根據勾股定理得到AB的長，再分BA=BC，CB=CA，AB=AC三種情況得到C點坐標，進一步得到點C運動所有的時間t．

解答 解：（1）令y=0，-$\frac{4}{3}$x+4=0，解得x=3．
則A點的坐標為（3，0）；
（2）令x=0，y=4，
則B點的坐標為（0，4），
AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
①BA=BC，
t=（12-4-5）÷1=3秒，
或t=（12-4+5）÷1=13秒；
②CB=CA，
（5÷2）×5÷4=$\frac{25}{8}$，
t=（12-4+$\frac{25}{8}$）÷1=11$\frac{1}{8}$秒；
③AB=AC，
（12+4）÷1=16秒；
故點C運動所有的時間t分別是3秒或13秒或11$\frac{1}{8}$秒或16秒．

點評 此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰三角形的判定，解答此題的關鍵是熟知一次函數圖象上點的坐標特點及分類討論思想的運用．