Question

6．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°，點D在線段BC上運動（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=115°時，∠EDC=25°，∠DEC=115°；
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補角的性質和三角形內角和定理解題；
（2）當DC=2時，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．

解答 解：（1）∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°，
∠AED=∠EDC+∠C=40°+25°=65°，
∠DEC=180°-∠AED=115°．

（2）當DC=2時，△ABD≌△DCE．
理由：∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）．
故答案為：25，115．

點評 此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．