Question

6．已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數是甲工程隊單獨完成所需天數的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的$\frac{7}{10}$，共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．
（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？
（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？
（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數大于10天，求甲工程隊施工天數的取值范圍？

Answer 1

分析 （1）令此項工程中總工作量為1，根據“甲隊工作量+乙隊工作量=1，列方程求解即可；
（2）根據：甲隊的總費用+乙隊的總費用=85”列方程求解可得；
（3）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：①甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤116，②乙隊施工天數＞10，列出不等式組，求出范圍．

解答 解：（1）設甲工程隊單獨施工完成此項工程的天數為x天，乙工程隊單獨施工完成此項工程的天數為2x天，根據題意得：
$\frac{10}{x}$+$\frac{15}{2x}$=$\frac{7}{10}$，
解得：x=25，
經檢驗：x=25是原方程的根，
則2x=25×2=50（天），
答：甲、乙兩工程隊各需要25天和50天；
（2）設甲工程隊每天的施工費為a萬元，則乙工程隊每天的施工費為（a-1）萬元，
根據題意得：10a+15（a-1）=85，
解得：a=4，
則a-1=3（萬元），
答：甲工程隊每天的施工費為4萬元，乙工程隊每天的施工費為3萬元；
（3）設全部完成此項工程中，甲隊施工了m天，
則甲完成了此項工程的$\frac{m}{25}$，乙隊完成了此項工程的（$1-\frac{m}{25}$），
故乙隊在全部完成此項工程中，施工時間為：$\frac{1-\frac{m}{25}}{\frac{1}{50}}$=50-2m（天），
根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{4m+3（50-2m）≤116}\\{50-2m＞10}\end{array}\right.$，
解得：17≤m＜20．
答：甲工程隊施工天數m的取值范圍是：17≤m＜20．

點評 本題考查分式方程、一元一次一次方程、一元一次不等式組的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．