Question

15．小明從如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：（1）a＜O；（2）b²-4ac＜0；（3）b＞O；（4）a+b+c＞0；（5）a-b+c＞0．你認為其中正確信息的個數有（　　）

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況，以及x=1或x=-1對應的函數的值進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：（1）由拋物線的開口向下知a＜0，故正確；
（2）由拋物線與x軸的交點有兩個，可推出b²-4ac＞0，故錯誤；
（3）由圖可知對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$＞0，可推出a、b異號，又∵a＜0，∴b＞0，故正確；
（4）因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=1時，y＞0，所以a+b+c＞0，故正確，
（5）因為拋物線與x軸的交點可以看出，當x=-1時，y＜0，所以a-b+c＜0，故錯誤．
因此正確答案為3個．
故選：B．

點評 本題考查了二次函數的性質，利用y=ax²+bx+c系數符號的確定物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點確定，解題時要注意數形結合的運用．