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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

3．

如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的中點，則S_△ADE：S_{四邊形DBCE}=（　　）

A．

2：5

B．

1：3

C．

3：5

D．

3：2

分析由題可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根據(jù)相似比求面積比．

解答解：∵D，E分別是AB，AC的中點，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：2，
∴△ADE與△ABC的面積之比為1：4，
∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．
故選：B．

點評本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．

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13．

如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E為BC的中點．連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接CF，現(xiàn)將△CEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)α角（其中0°≤α≤180°）得到△EC₁F₁，旋轉(zhuǎn)過程中，直線C₁F₁分別交射線EC、射線AE于點M、N，當(dāng)EM=EN時，則CM=6-$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

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14．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，動點P以每秒一個單位的速度從點A出發(fā)，沿對角線AC向點C移動，同時動點Q以相同的速度從點C出發(fā)，沿邊CB向點B移動．設(shè)P，Q兩點移動時間為t秒（0≤t≤4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段PC的長是5-t；
（2）當(dāng)△PCQ為等腰三角形時，求t的值；
（3）以BQ為直徑的圓交PQ于點M，當(dāng)M為PQ的中點時，求t的值．