Question

8．如圖，在△ABC與△ABD中，AD與BC相交于點O．∠1=∠2，請你添加一個條件（不再添加其他線段相等，不標注或使用其他字母），使OC=OD，并給出證明．
你添加的條件是：∠C=∠D．
證明．

Answer 1

分析 此題添加的條件不確定，例如可添加∠C=∠D，證明△AOC≌△BOD，根據確定三角形的對應邊相等即可解答．

解答 解：此題添加的條件不確定，例如可添加∠C=∠D，
證明：∵∠1=∠2，
∴AO=OB，
在△AOC和△BOD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠COA=∠DOB}\\{AO=BO}\\{∠C=∠D}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD，
∴OC=OD．
故答案為：∠C=∠D，△AOC≌△BOD．

點評 本題考查了全等三角形的性質定理與判定定理，解決本題的關鍵是證明△AOC≌△BOD．