Question

18．如圖，點A，O，D三點在一條直線上，∠AOB=20°，∠BOC=3∠COD．
（1）∠COD=40°；
（2）若射線OB以每秒30°的速度繞點O順時針旋轉，射線OC以每秒10°的速度繞點O逆時針旋轉（射線OB，OC旋轉的角度都不超過180°）．問運動多少秒時，∠BOC=40°？
（3）若∠AOB繞點O順時針旋轉，同時∠COD繞點O逆時針旋轉（∠AOB，∠COD旋轉的角度不超過180°）．當∠AOB旋轉到OB邊在∠COD內部，OA邊在∠COD外部時，在∠AOB內作射線OP，使∠BOD-∠AOP=3∠POC，求此時∠POC的度數．

Answer 1

分析 （1）先求得∠BOD=160°，然后根據∠BOC=3∠COD，可求得∠COD=40°；
（2）設運動時間x秒，根據∠BOC=40°，列方程求解即可；
（3）OP的位置分兩種，設∠POC=x，根據角之間的關系列出方程，求方程即可得出結論．

解答 解：（1）∵∠BOC=3∠COD，∠AOB=20°，∠AOB+∠BOC+∠COD=180°，
∴4∠COD=180°-20°，
∴∠COD=40°，
故答案為：40°．
（2）設運動時間為t，則∠BOC=|120°-（30°+10°）×t|，
∵射線OB，OC旋轉的角度都不超過180°，
∴t≤$\frac{180°}{30°}$=6秒，
令∠BOC=40°，即|120°-40°×t|=40°，
解得t₁=2，t₂=4．
故運動2秒和4秒時，∠BOC=40°．
（3）按照題意畫圖，如下，

設∠POC=x，
∵∠AOC+∠BOC=20°，∠DOB+∠BOD=40°，
∴∠BOD-∠AOC=20°①，
∵∠BOD-∠AOP=3∠POC=3x②，
②-①得：
$\left\{\begin{array}{l}{x=3x-20°（OP在∠AOC內）}\\{-x=3x-20°（OP在∠COB內）}\end{array}\right.$，
解得：x=10°，x=5°．
答：此時∠POC的度數5°或者15°．

點評 本題考查了角的運算，解題的關鍵是理清角與角之間的關系，列對關系式．