Question

10．如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形（其中a，b均為正數，且a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形．
（1）你認為圖2中大正方形的邊長為a+b；小正方形（陰影部分）的邊長為a-b．（用含a、b的代數式表示）
（2）仔細觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a-b）²，（a+b）²，ab所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合a、b的數值加以驗證．
（3）已知a+b=4，ab=3．求代數式a-b的值．

Answer 1

分析 （1）觀察圖形很容易得出圖2中大小正方形的邊長；
（2）觀察圖形可知大正方形的面積（a+b）²，減去陰影部分的正方形的面積（a-b）²等于四塊小長方形的面積4ab，即（a+b）²=（a-b）²+4ab；
（3）由（2）很快可求出（a-b）²=（a+b）²-4ab=16-4×3=4，進一步開方得出答案即可．

解答 解：（1）根據題意得：
大正方形的邊長為a+b；
小正方形（陰影部分）的邊長為a-b；
故答案為：a+b，a-b；

（2）（a+b）²=（a-b）²+4ab．
例如：當a=5，b=2時，
（a+b）²=（5+2）²=49
（a-b）²=（5-2）²=9
4ab=4×5×2=40
因為49=40+9，
所以（a+b）²=（a-b）²+4ab．

（3）∵a+b=4，
（a+b）²=16，
∵（a+b）²=（a-b）²+4ab，ab=3，
∴（a-b）²=（a+b）²-4ab=16-4×3=4，
∴a-b=2或a-b=-2，
∵a＞b，
∴a-b=2．

點評 本題考查了列代數式，完全平方公式的實際應用，完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起．要學會觀察．