Question

5．某廠生產A，B兩種產品，其單價隨市場變化而做相應調整，營銷人員根據前四次單價變化的情況，繪制了如下統計表：
A，B產品單價變化統計表

	第一次	第二次	第三次	第四次
A產品單價（元/件）	6	5.2	6.5	5.9
B產品單價（元/件）	3.5	4	3	3.5

并求得了A產品四次單價的平均數和方差：
$\overline{{x}_{A}}$=5.9，s_A²=$\frac{1}{4}$[（6-5.9）²+（5.2-5.9）²+（6.5-5.9）²+（5.9-5.9）²]=$\frac{43}{200}$
（1）B產品第四次的單價比第二次的單價減少了12.5%；
（2）A產品四次單價的中位數是5.95；B產品四次單價的眾數是3.5；
（3）求B產品四次單價的方差，并比較哪種產品的單價波動小．

Answer 1

分析 （1）用第四次的單價減去第二次的單價，再除以第二次的單價即可得出答案；
（2）根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可；
（3）先求出這組數據的平均數，再根據方差公式進行計算即可．

解答 解：（1）B產品第四次的單價比第二次的單價減少了：$\frac{4-3.5}{4}$×100%=12.5%；
故答案為：12.5；

（2）把這組數從小到大排列為：5.2，5.9，6，6.5，最中間兩個數的平均數是：$\frac{5.9+6}{2}$=5.95，
則A產品四次單價的中位數是5.95；
B產品四次單價的眾數是3.5；
故答案為：5.95，3.5；

（3）B產品四次的平均數是：（3.5+4+3+3.5）÷4=3.5，
則B產品四次單價的方差是：$\frac{1}{4}$[（3.5-3.5）²+（4-3.5）²+（3-3.5）²+（3.5-3.5）²]=$\frac{1}{8}$，
因為B的方差比A的方差小，
所以B的波動小．

點評 本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．