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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

1．

如圖，一只螞蟻沿著一個長方體表面從點A出發，經過3個面爬到點B，已知底面是邊長為2的正方形，高為8，如果它運動的路徑是最短的，則最短路徑的長為10．

分析將長方體展開，根據兩點之間線段最短，構造出直角三角形，進而根據勾股定理求出AB的長．

解答解：如圖：

AE=2×3=6，BE=8，
在Rt△AEB中，AB=$\sqrt{A{E}^{2}+B{E}^{2}}$=10．
故最短路徑的長為10．
故答案為：10．

點評考查了平面展開-最短路徑問題，解答此題的關鍵是根據兩點之間線段最短將圖形展開，然后利用勾股定理解答．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

11．

已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y₁=-ax²-ax+1，y₂=ax²-ax-1（其中a為常數，且a＞0）．
（1）請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（M在N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F兩點（E在F的左邊），觀察M，N，E，F四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結論，并說明理由；
（3）設上述兩條拋物線相交于A，B兩點，直線l，l₁，l₂都垂直于x軸，l₁，l₂分別經過A，B兩點，l在直線l₁，l₂之間，且l與兩條拋物線分別將于C，D兩點，求線段CD的最大值．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

12．

如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，若BC=8cm，AC=10cm，則△DBC的周長為（　�。�

A．

16cm

B．

18cm

C．

30cm

D．

2cm

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

9．等腰梯形的腰長為5，它的周長是22，則它的中位線長為6．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知在矩形ABCD中，BC=2CD=2a，點E在邊CD上，在矩形ABCD的左側作矩形ECGF，使CG=2GF=2b，連接BD，CF，連結AF交BD于點H．

（1）求證：BD∥CF；
（2）求證：H是AF的中點；
（3）連結CH，若HC⊥BD，求a：b的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．已知某項工程，乙工程隊單獨完成所需天數是甲工程隊單獨完成所需天數的兩倍，若甲工程隊單獨做10天后，再由乙工程隊單獨做15天，恰好完成該工程的$\frac{7}{10}$，共需施工費用85萬元，甲工程隊每天的施工費用比乙工程隊每天的施工費用多1萬元．
（1）單獨完成此項工程，甲、乙兩工程對各需要多少天？
（2）甲、乙兩工程隊每天的施工費各為多少萬元？
（3）若要完成全部工程的施工費用不超過116萬元，且乙工程隊的施工天數大于10天，求甲工程隊施工天數的取值范圍？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

13．

如果按圖中虛線對折可以做成一個上底面為無蓋的盒子，那么該盒子的下底面的字母是C．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形（其中a，b均為正數，且a＞b），沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊相同小長方形，然后按圖2方式拼成一個大正方形．
（1）你認為圖2中大正方形的邊長為a+b；小正方形（陰影部分）的邊長為a-b．（用含a、b的代數式表示）
（2）仔細觀察圖2，請你寫出下列三個代數式：（a-b）²，（a+b）²，ab所表示的圖形面積之間的相等關系，并選取適合a、b的數值加以驗證．
（3）已知a+b=4，ab=3．求代數式a-b的值．