Question

17．中國扇文化有著深厚的文化底蘊，是民族文化的一個組成部分，它與竹文化、佛教文化有著密切關系．歷來中國被譽為制扇王國．扇子主要材料是：竹、木、紙、象牙、玳瑁、翡翠、飛禽翎毛、其它棕櫚葉、檳榔葉、麥桿、蒲草等也能編制成各種千姿百態的日用工藝扇，造型優美，構造精制，經能工巧匠精心鏤、雕、燙、鉆或名人揮毫題詩作畫，使扇子藝術身價倍增．折扇，古稱“聚頭扇“，或稱為撒扇，或折疊扇，以其收攏時能夠二頭合并歸一而得名．如圖，折扇的骨柄OA的長為5a，扇面的寬CA的長為3a，折扇張開的角度為n°，求出扇面的面積（用代數式表示）．

Answer 1

分析 由OA=5a、AC=3a得OC=2a，根據扇面的面積S=$\frac{nπ（OA）^{2}}{360}$-$\frac{nπ（OC）^{2}}{360}$列式化簡即可得．

解答 解：∵OA=5a，AC=3a，
∴OC=2a，
∴扇面的面積S=$\frac{nπ（OA）^{2}}{360}$-$\frac{nπ（OC）^{2}}{360}$
=$\frac{nπ•（5a）^{2}}{360}$-$\frac{nπ•（2a）^{2}}{360}$
=$\frac{nπ•（25{a}^{2}-4{a}^{2}）}{360}$
=$\frac{21nπ{a}^{2}}{360}$
=$\frac{7nπ{a}^{2}}{120}$．

點評 本題主要考查扇形的面積計算，掌握扇形面積的計算公式和扇面面積=大扇形面積-小扇形面積是解題的關鍵．