Question

9．如圖，正方形ABCD頂點C的坐標為（5，4），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數y=$\frac{k}{x}$的圖象經過AC與BD的交點E，與邊BC交于點F．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求直線AF的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據題意得出A，B，D的坐標，由正方形的性質求得E的坐標，代入y=$\frac{k}{x}$根據待定系數法即可求得；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，即可求得F的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線AF的解析式．

解答 解：（1）∵正方形ABCD頂點C的坐標為（5，4），
∴A（1，0），B（5，0），D（1，4），
∴由正方形性質可得點E坐標為（3，2），
∴$2=\frac{k}{3}$，
解得k=6，
反比例函數解析式為：$y=\frac{6}{x}$；
（2）把x=5代入$y=\frac{6}{x}$得y=$\frac{6}{5}$，
∵A（1，0）和點B（5，0）
∴點F為（5，$\frac{6}{5}$），
設直線AF的解析式為y=ax+b則$\left\{\begin{array}{l}a+b=0\\ 5a+b=\frac{6}{5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}a=\frac{3}{10}\\ b=-\frac{3}{10}\end{array}\right.$．
∴直線AF的解析式為$y=\frac{3}{10}x-\frac{3}{10}$．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，根據題意求得E和F的坐標是解題的關鍵．