Question

17．證明：等腰三角形兩腰上的高相等（畫圖，寫已知、求證并證明）．

Answer 1

分析 根據已知畫出圖形，易證△ACE≌△ABD，根據全等三角形的性質，得CE=BD．

解答 解：已知：AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D．
求證：BD=CE．

證明：∵AB=AC，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，
∴∠AEC=∠ADB=90°，
在△ACE和△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A}\\{∠AEC=∠ADB}\\{AC=AB}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△ABD，
∴CE=BD．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；證明的步驟是：先根據題意畫出圖形，再根據圖形寫出已知和求證，最后寫出證明過程．