Question

5．如圖，C是AB的中點，∠A=∠B，∠BCD=∠ACE，求證：AD=BE．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出∠ACD=∠BCE，AC=BC，進而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．

解答 證明：∵C是線段AB的中點，
∴AC=BC．                      
∵∠ACE=∠BCD，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△BEC（ASA）．                             
∴AD=BE．

點評 本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)．判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．