Question

15．如圖，在△ABC中，AB=10，AC=6，過點A的直線DE∥CB，∠ABC與∠ACB的平分線分別交DE于E，D，則DE的長為（　　）

• A． 14
• B． 16
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 由平行線的性質、角平分線的性質推知∠E=∠ABE，則AB=AE．同理可得，AD=AC，所以線段DE的長度轉化為線段AB、AC的和．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠E=∠EBC．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠E=∠ABE，
∴AB=AE=10．
同理可得：AD=AC=6，
∴DE=AD+AE=AB+AC=16．
故選B．

點評 本題綜合考查了勾股定理、平行線的性質以及等腰三角形的判定與性質．注意，勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．