Question

7．已知OA⊥OB，OC⊥OD．
（1）如圖①，若∠BOC=50°，求∠AOD的度數；
（2）如圖②，若∠BOC=60°，求∠AOD的度數；
（3）根據（1）（2）結果猜想∠AOD與∠BOC有怎樣的關系？并根據圖①說明理由；
（4）如圖②，若∠BOC：∠AOD=7：29，求∠COB和∠AOD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據垂線的定義，可得∠AOB與∠COD的度數，根據余角的定義，可得∠AOC，根據角的和差，可得答案；
（2）根據角的和差，可得答案；
（3）根據角的和差，可得答案；
（4）根據按比例分配，可得答案．

解答 解：（1）由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90°．
由余角的定義，得
∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-50°=40°，
由角的和差，得
∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+90°=130°；
（2）由OA⊥OB，OC⊥OD，得
∠AOB=∠COD=90°．
由角的和差，得
∠AOD=360°-∠AOB-∠BOC-∠COD=360°-90°-60°-90°=120°；
（3）∠AOD+∠BOC=180°，
∠AOD+∠BOC=130°+50°=180°；
（4）由角的和差，得∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°，
按比例分配，得
∠BOC=180°×$\frac{7}{7+29}$=35°
∠AOD=180°×$\frac{29}{7+29}$=145°．

點評 本題考查了垂線，利用角的和差得出∠AOD+∠BOC是解題關鍵，又利用了按比例分配．