Question

12．如圖，O是直線AB上的一點，∠BOC=120°，OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，則圖中與∠BOE互余的角有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據平角的定義可求∠AOC的度數，根據角平分線的性質可得∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC，然后求出∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，再根據互余的定義可得答案．

解答 解：∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OD平分∠AOC.0E平分∠BOC，
∴∠COE=∠EOB=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°，∠COD=∠AOD=$\frac{1}{2}$∠AOC=30°，
∴∠COD+∠BOE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴圖中與∠BOE互余的角有2個．
故選：B．

點評 此題主要考查了余角的性質，以及余角的概念，關鍵是掌握互為余角的兩個角的和為90度．