Question

15．已知方程x²+3x-1=0的兩個實數根為α、β，不解方程求下列程式的值．
（1）α²+β²
（2）$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$．

Answer 1

分析 （1）根據根與系數的關系得出α+β和αβ，再把α²+β²變形（α+β）²-2αβ，代入計算即可；
（2）把$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$化為$\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{αβ}$，再代入計算即可．

解答 解：（1）∵方程x²+3x-1=0的兩個實數根為α、β，
∴α+β=-3，αβ=-1，
∴α²+β²=（α+β）²-2αβ
=9+2
=11；
（2）∵α+β=-3，αβ=-1，
∴$\frac{α}{β}+\frac{β}{α}$=$\frac{{α}^{2}+{β}^{2}}{αβ}$
=$\frac{11}{-1}$
=-11．

點評 本題考查了根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法．