Question

9．如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1，在如圖的網格格點處取合適的A、B、C三點．AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，Ac=5．
（1）請在圖中畫出△ABC；
（2）∠ABC=90°；
（3）求點B到線段AC的距離．

Answer 1

分析 （1）在正方形網格中，根據勾股定理令AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，從而畫出△ABC；
（2）根據勾股定理的逆定理可得∠ABC的度數；
（3）利用三角形的面積公式，可求點B到線段AC的距離．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）∵AB=$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{5}$，AC=5，
（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°．
故答案為：90°．
（3）$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$÷2×2÷5
=5×2÷5
=2．
答：點B到線段AC的距離是2．

點評 考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，直角三角形的面積．關鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．