Question

4．如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當水面寬8米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面4m，水面上升1m時，水面的寬度為$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，

拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半4米，拋物線頂點C坐標為（0，4），
通過以上條件可設頂點式y=ax²+4，其中a可通過代入A點坐標（-4，0），
到拋物線解析式得出：a=-$\frac{1}{4}$，所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$x²+4，
當水面上升1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為：
當y=1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=1代入拋物線解析式得出：
1=-$\frac{1}{4}$x²+4，
解得：x=±$2\sqrt{3}$，
所以水面寬度增加到4$\sqrt{3}$米，
故答案為：$4\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵．