Question

19．如圖，⊙O的內接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點E、F，若∠E=∠F=35°，則∠A的度數是（　　）

• A． 35°
• B． 55°
• C． 60°
• D． 65°

Answer 1

分析 由∠E=∠F=35°，利用三角形外角的性質，易證得∠ADC=∠ABC，又由圓的內接四邊形的性質，證得∠ADC+∠ABC=180°，繼而求得∠ABC的度數，然后由三角形內角和定理，求得答案．

解答 解：∵∠ADC=∠E+∠ECD，∠ABC=∠F+∠BCF，且∠E=∠F=35°，∠DCF=∠BCF，
∴∠ADC=∠ABC，
∵四邊形ABCD內接⊙O，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°-∠E=55°．
故選B．

點評 此題考查了圓的內接四邊形的性質．注意求得∠ABC=90°是解此題的關鍵．