Question

7．如圖所示，△ABC中，AB=AC，E是AB上一點，F(xiàn)在AC的延長線上，BE=CF，連接EF交BC于D，過E作EG∥AF交BC于G．
（1）求證：GE=BE；
（2）求證：ED=DF．

Answer 1

分析 （1）由等邊對等角得到∠B=∠ACB，再由平行線的性質(zhì)得到∠EGB=∠ACB，所以∠B=∠EGB，即可解答；
（2）利用已知條件證明△EGD≌△FCD，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到ED=FD．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵EG∥AF，
∴∠EGB=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴GE=BE．
（2）∵EG∥AF，
∴∠DEG=∠F，
∵GE=BE，BE=CF，
∴GE=CF，
在△EGD和△FCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEG=∠F}\\{∠EDG=∠FDC}\\{EG=CF}\end{array}\right.$，
∴△EGD≌△FCD，
∴ED=FD．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)定理與判定定理，解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等．