Question

17．如圖，?ABCD中，BD⊥AD，AD=24，BD=10，求CD及AC的長．

Answer 1

分析 根據勾股定理，可得AB的長，根據平行四邊的性質，可得CD的長；根據平行四邊形的性質，可得OD的長，根據勾股定理，可得AO的長，再根據平行四邊形的性質，可得AC的長．

解答 解：由BD⊥AD，得∠AOD=90°．
由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+1{0}^{2}}$=$\sqrt{576}$，
由平行四邊形的對邊相等，得
CD=AB=$\sqrt{676}$．
由平行四邊形的對角線互相平分，得
DO=BO=5，AO=CO．
由勾股定理，得
AO=$\sqrt{A{D}^{2}+D{O}^{2}}$=$\sqrt{2{4}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{601}$，
AC=2AO=2$\sqrt{601}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，熟記平行四邊形的性質是解題關鍵，平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對角線互相平分．