Question

7．如圖．在△ABC中．AB=10，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點F，且△ABC≌△ADE，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 根據角平分線的性質，可得CF與FG的關系，根據三角形的面積，可得關于CF的方程，根據解方程，可得CF的長，根據面積的和差，可得答案．

解答 解：如圖：作FG⊥AB于G點，
，
由AC²+BC²=AB²，得∠ACB=90°．
由AD平分∠BAC交BC于點F，得FG=FC．
由三角形面積，得S_△ABC=S_△ACF+S_△AFB，
得$\frac{1}{2}$AC•CF+$\frac{1}{2}$AB•FG=$\frac{1}{2}$AC•BC．
即$\frac{1}{2}$×6CF+$\frac{1}{2}$×10CF=$\frac{1}{2}$×6×8，
解得CF=3．
由△ABC≌△ADE，得
S_△ACF=$\frac{1}{2}$AC•CF=$\frac{1}{2}$×6×3=9，
S_AED=S_ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×8=24．
陰影的面積S_AED-S_△ACF=24-9=15．

點評 本題考查了全等三角形的性質，利用角平分線的性質得出CF與FG的關系是解題關鍵，又利用了全等三角形的面積相等．