Question

17．某商場經銷某種品牌兒童服裝，裝修門面已投資4000元，已知這種品牌兒童服裝以每件50元的價格購進，經試銷發現：月銷量W（件）與銷售單價x（元）符合一次函數W=-2x+240．
（1）若該商場月獲利為y元，試寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出自變量x的取值范圍），并求出x為何值時，y的值最大？
（2）若在第一個月里，按使y獲得最大值的銷售單價進行銷售后，在第二個月里受物價部門干預，每件銷售價格不得高于90元，要想在全部收回投資的基礎上使第二個月還能贏利700元，那么第二個月里應該確定銷售單價為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據銷售總利潤=每件服裝的利潤×銷售量，列出函數關系式，利用配方法可求最值；
（2）首先根據第一個月的利潤，得出要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到700元，
即第二個月必須獲得2250元的利潤，把函數值2250代入，解一元二次方程即可．

解答 解：（1）y=（x-50）•w
=（x-50）•（-2x+240）
=-2x²+340x-12000，
因此y與x的關系式為：y=-2x²+340x-12000，=-2（x-85）²+2450，
故當x=85時，y的值最大為2450．
（2）故第1個月還有4000-2450=1550元的投資成本沒有收回，
則要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到700元，即y=2250才可以，
可得方程-2（x-85）²+2450=2250，
解這個方程，得x₁=75，x₂=95；
根據題意，x₂=95不合題意應舍去．
答：當銷售單價為每千克75元時，在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到700元．

點評 此題考查了二次函數的最值以及二次函數與一元二次方程的關系等知識，注意要想在全部收回投資的基礎上使第二個月的利潤達到700元，即y=2250進而求出是解題關鍵．