Question

5．比較大小：2³＜3²，3⁴＞4³，4⁵＞5⁴，5⁶＞6⁵，…
①猜想：2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶；
②當(dāng)n大于2且為整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ．

Answer 1

分析 通過(guò)比較大小尋找規(guī)律，依照規(guī)律可以得出結(jié)論．

解答 解：2³=8＜3²=9，3⁴=81＞4³=64，4⁵=768＞5⁴=625，5⁶=15625＞6⁵=7776，
故答案為：＜；＞；＞；＞．
①由上面結(jié)論可猜測(cè)：2006²⁰⁰⁷＞2007²⁰⁰⁶，
故答案為：＞．
②由上面結(jié)論可猜測(cè)：當(dāng)n大于2且為整數(shù)時(shí)，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ，
故答案為：＞．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是有理數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是借助幾組數(shù)據(jù)來(lái)發(fā)現(xiàn)規(guī)律．