Question

15．把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、B、D三點在同一直線上，BM為∠CBE的平分線，BN為∠DBE的平分線，則∠MBN的度數是（　　）

• A． 60°
• B． 67.5°
• C． 75°
• D． 85°

Answer 1

分析 由角平分線的定義可知∠EBN=$\frac{1}{2}∠EBD$=$\frac{1}{2}×45°$=22.5°，由平角的定義可知∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-30°-45°=105°，再利用角平分線的定義可得∠EBM，可得結果．

解答 解：∵∠CBE=180°-∠ABC-∠DBE=180°-30°-45°=105°，BM為∠CBE的平分線，BN為∠DBE的平分線，
∴∠EBN=$\frac{1}{2}∠EBD$=$\frac{1}{2}×45°$=22.5°，$∠EBM=\frac{1}{2}∠CBE=\frac{1}{2}×105°$=52.5°，
∴∠MBN=∠MBE+∠EBN=52.5°+22.5°=75°，
故選C．

點評 本題主要考查了角平分線的定義，利用角平分線的定義計算角的度數是解答此題的關鍵．