Question

5．已知二次函數y=-x²+bx+c經過點（1，5），（3，1）．
（1）求b、c的值；
（2）在所給坐標系中畫出該函數的圖象；（要求列表、描點、連線）
（3）將y=-x²的圖象經過怎樣的平移可得到y=-x²+bx+c的圖象？

Answer 1

分析 （1）將兩點坐標代入二次函數解析式得到關于b與c的方程組，求出方程組的解即可得到b與c的值；
（2）采用列表、描點法畫出圖象即可．
（3）實際上是把頂點從原點移到（1，5）．

解答 解：（1）把（1，5），（3，1）代入函數表達式，得$\left\{\begin{array}{l}-1+b+c=5\\-9+3b+c=1\end{array}$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}b=2\\ c=4\end{array}$；                              
（2）列表

x	-1	0	1	2	3
y	1	4	5	4	1

描點、連線作圖如下：

（3）∵y═-x²+2x+4的頂點為（1，5），
∴y=-x²的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位可得y=-x²+2x+4的圖象．

點評 本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式；也考查了二次函數的圖象和二次函數圖象變換的方法．